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sexta-feira, 17 de maio de 2013

Pitágoras, os pitagóricos e muitos triângulos


Um dos teoremas mais importantes da história da matemática, se não o mais, é o Teorema de Pitágoras, atribuído a um dos matemáticos mais importantes da história, Pitágoras, fundador de toda uma escola de pensamento, os pitagóricos.

Quem foi Pitágoras?

Pitágoras de Samos foi um filósofo que viveu por volta do século VI aC Nascido em Samos, uma cidade localizada na costa da Turquia moderna. Naquela época Samos era governada por um tirano conhecido como Policrates. Durante sua juventude ele conheceu probabablemente a Thales, outro filósofo e matemático brilhante (em outra ocasião, deveríamos falar de Thales Teorema), que recomendou-o a viajar para o Egito.

Esta viagem para o Egito parece ter sido extremamente instrutiva para o matemático, que adquiriu muito do seu conhecimento e da filosofia em sua estadia. Mais tarde, por volta de 530 aC, viajou para Croton, uma cidade no sul da Itália, onde fundou uma escola de conhecimento, um cult para alguns, conhecido como os pitagóricos.

Aparentemente, isso não é do agrado dos governantes, e que foi expulso da cidade, forçando-o a continuar a viajar pelo mundo.

Os pitagóricos: nerd de antigamente

Os pitagóricos coletiva sobreviveu por muitos anos, com regras muito vistosas, como não comer grãos e não pegar o que caiu, não tocar um galo branco, não mexa o fogo com ferro, não o pão ou não comer o coração de um animal. Também praticou ascetismo e vegetarianismo. Alguns nerds tempos antigos, vamos lá.

De acordo com os ensinamentos de Pitágoras ", o universo eo homem, o macrocosmo eo microcosmo, são construídos pelas mesmas proporções harmônicas". Pitágoras acreditava que todos os seres vivos foram relacionados, a imortalidade da alma e vidas passadas (acredita-se que a reencarnação de um grande guerreiro chamado Euphorbus).

Os números musicais: o Teorema de Pitágoras

Mas o que nos interessa aqui é o popular teorema de Pitágoras. Qual foi a sua origem? Provavelmente o interesse proporções harmônicas. O filósofo observado que havia uma relação entre o comprimento de uma corda e o som produzido quando vibrado. Por exemplo, dois cordões separados observada uma oitava (um de frente para o baixo teor de C, enquanto que o outro deu o elevado C) tinha uma relação entre o comprimento de dois para um. O que deu o baixo C foi o dobro do tempo que foi o alto C.

Isso foi muito curioso, e continuou a experimentar com as notas musicais eo comprimento das cordas. Assim, quando duas notas encontradas que diferiram em um "quinto" (isto é, dado o outro um C e um G), a relação entre o comprimento é de 3 para 2. Uma das cordas é uma vez e meia maior que o outro. E o que é mais curioso, em que as relações entre os comprimentos não foram simples, e 25-17, a combinação de sons era desagradável.

Por que isso acontece? Pitágoras encontrou um sentido místico de tudo isso, e começou a pensar nos números como entidades em si, isto é, começou a pensar no número dois, não mais, não há duas casas ou duas sandálias, se não no número dois sem mais.

O sábio passou a representar números começam como conjuntos de pontos. Assim, o número 1 pode ser um único ponto, 2 ... cólon e notei que, com determinados números poderiam ser representados por triângulos equiláteros.

Com um único ponto em suas bordas pode traçar um triângulo, se colocarmos três pontos nos vértices do mesmo temos mais um caso igual a 6, com 10, com 15, com 21 ... todos estes números chamados números triangulares.

Da mesma forma, observou-se que com outros números, poderíamos fazer quadrados. Esses números foram 1, 4, 9, 16, você vê e para onde ir?

Pitágoras, ou, talvez, um dos seus discípulos (como é nenhuma dúvida sobre isso), eles também observaram a relação entre esses números, e qual foi sua surpresa, poderia ser obtida por uma forma muito simples somas e muito óbvio! Deixe-me ilustrar. Aqui estão os números triangulares:

    1

    3 = 1 + 2

    6 = 1 + 2 + 3

    10 = 1 + 2 + 3 + 4

    15 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5

Fantástico, não é? Mas ... Que números quadrados? Haveria alguma relação "mágica" entre eles? Pitágoras descobriu que também pode ser obtida numa base regular, neste caso adicionando os números referidos como "estranho", por exemplo, por:

    1

4 = 1 + 3

9 = 1 + 3 + 5

16 = 1 + 3 + 5 + 7

Pois bem, isto é, que estes números parecem seguem regras bem definidas. Que bom. Como é belo para descobrir a regularidade em matemática.

Ele também notar-se que o quadrado também pode ser obtida pela adição de um número de o número de vezes indicado como:

    1 = 1

    2 + 2 = 4

    3 + 3 + 3 = 9

    4 + 4 + 4 + 4 = 16

Ou seja, uma vez tendo o número 1, duas vezes o número dois, três vezes o número três ... e assim por diante.

Os triângulos

O interesse de Pitágoras pelos triângulos e deve ser mais do que evidentes. Voltemo-nos agora o seu interesse em um dos triângulos que mostram uma grande encomenda: o triângulo. Este triângulo é conhecido por ter dois lados perpendiculares, ou seja, formando um ângulo reto, nós, como uma estaca cravada no chão, o jogo é um ângulo reto com o solo. Você sabe que eu falar, certo? Claro.

Pitágoras Imagine jogar na areia da praia com seus triângulos. Ela ocorre para traçar dois lados na areia da praia com uma vara, uma das três unidades de comprimento, e as outras quatro unidades de comprimento, e se junta com outra linha. Talvez para ele, uma unidade de comprimento era apenas um escudo do molusco. Duas unidades, o shell duas, três unidades, três vezes ...

Qual foi sua surpresa ao descobrir que o comprimento da terceira linha era de cinco conchas. Quer dizer, isso não é usual. Traçando o lado com um comprimento de uma unidade e as outras duas unidades de comprimento, verificou-se que nenhum número "natural" surgir no lado mais comprido, conhecido como a hipotenusa.

Curioso. Seria de esperar que tinha um comprimento igual a três. Até agora, é evidente que Pitágoras procurou uma relação entre esses números.

O que era ainda mais estranho é que isso raramente aconteceu, se você pegar, por exemplo, os lados de dois e três unidades de comprimento, e não o terceiro lado é quatro. Ir aborrecimento. E se você tomar partido cinco e seis, também. Mas atenção! se você olhar para os quadrados dos números, ou seja, em vez de 3 e 4, você leva 9 e 16, a soma de quadrados para cinco, 25!

Pitágoras Você pode imaginar dançando de alegria na praia, houve um regular!

Ou seja, se você adicionou o quadrado dos lados mais curtos, a praça tem lado de comprimento!

Ou dito de outra forma: o quadrado da soma das pernas (lados mais curtos) é igual ao quadrado do lado maior (hipotenusa).

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